Manuel utilisateur
Sommaire
- » Introduction
- » Le système Semantic
- » Description de l’interface
- » Premiers pas
- » Table des intervalles de l’échelle Semantic
- » Menu des tunings
- » Menu des instruments
Table des intervalles et variations kleismiques de l’échelle Semantic-53
Cette table contient tous les intervalles, ramenés dans une octave, qu’il est possible de trouver entre deux notes de l’échelle Semantic-53 intégrale.
Ils sont classés par degrés (1ère colonne), soit le nombre de touches de l’instrument à parcourir entre les notes de l’intervalle, autrement dit la somme des nombres de commas et disjonctions les séparant.
Sauf pour l’unisson (ou l’octave), pour tout intervalle d’un même nombre de degrés, selon sa position deux variantes sont rencontrées ; l’option la plus courante, identique aux 53 intervalles issus de 1/1 (DO), est écrite en gras, et sa variation, pouvant être rencontrée à partir d’autres notes, est écrite en italique. L’échelle totalise ainsi 53 intervalles principaux et 52 variantes, soit 105 types différents d’intervalles.
La 2e colonne indique la dimension de tous ces intervalles, en nombres entiers de kleismas (soit 171 par octave).
Cette mesure est la plus simple qu’on puisse trouver pour désigner les notes ou intervalles de l’échelle Semantic.
En raison de la division équilibrée de l’octave réalisée par l’échelle Semantic-53, pour un nombre de degrés donné (autre que 0 ou 53) il n’existe seulement que deux possibilités d’intervalles et elles diffèrent toujours d’un kleisma. Quel que soit son nombre de degrés et sa position dans l’échelle, un intervalle peut en effet seulement avoir deux nombres possibles de disjonctions, qui diffèrent d’une unité.
Par exemple, le 1er degré (= séparant deux touches consécutives quelconques du clavier) ne peut être qu’un comma syntonique (Pramana shruti, de 3 kleismas), ou une disjonction (comma septimal, de 4 kleismas) ;
Autre exemple, le 5e degré ne peut être qu’un apotome (16/15) composé de 4 commas + 1 disjonction (soit 16 kleismas), ou un semiton septimal de type 15/14, composé de 3 commas + 2 disjonctions (soit 17 kleismas) ; le 11e degré idem peut être de deux types : 144/125 ou 125/108, etc.
La 3e colonne nomme chacun des 105 intervalles, ces noms plus ou moins courants étant issus selon les cas de plusieurs sources : noms généralement employés par les microtonalistes (par exemple empruntés au logiciel Scala), noms indiens, dimension des intervalles ou combinaisons pertinentes d’autres intervalles de l’échelle, noms de tempéraments linéaires, ou encore algorithmes fractals et autres générateurs remarquables du système semantic faisant partie des tunings du Semantic Daniélou-53, etc.
La 4e colonne indique les intervalles appartenant aux 22 shrutis, dans leur numérotation traditionnelle utilisée par les indiens.
La 5e colonne fait référence à l’écriture chromatique des notes augmentée ou diminuée de commas syntoniques utilisée par Alain Daniélou dans « Sémantique musicale ».
La 6e colonne donne les ratios des intervalles en limite harmonique 5, dans leur variante schismatique présentant le moins de déviation avec l’ensemble du système. Si les ratios restent la manière la plus précise pour définir un intervalle en intonation juste, il faut ne pas perdre de vue que tout intervalle de l’échelle Semantic peut aussi présenter au moins une variation schismique pertinente. Par exemple un limma, donné pour un ratio de 135/128 dans cette table, pourra selon sa position dans l’échelle être retrouvé ailleurs avec une valeur de 256/243, etc. Deux notes différant d’un schisma sont considérées en pratique comme équivalentes dans le système Semantic.
Exprimés alternativement en limite harmonique 7 dans la 7e colonne, sont rapportés les ratios des variations kleismiques des intervalles parmi les plus complexes en limite 5, la différence avec ceux-ci étant généralement d’un ragisma (4375 / 4374), soit environ un cinquième de schisma.
On observe que pour toutes les variations kleismiques des intervalles principaux, il existe un ratio plus simple en limite 7 qu’en limite 5, et c’est aussi le cas pour six des intervalles principaux.
La 8e colonne donne les valeurs en cents des versions en limite 5 pour les intervalles en gras, et en limite 7 pour les intervalles en italique. Ces valeurs en cents permettent d’accorder les bourdon, mastertuning, ou pitchbend de l’instrument.
Pour accorder un bourdon sur une des notes de l’échelle Semantic-53, il faut exclusivement utiliser les valeurs en gras.
Il est cependant possible d’utiliser les valeurs en italique si leurs ratios font partie d’autres tunings du Semantic Daniélou-53.
La dernière colonne indique le nombre de générateurs (de quintes) nécessaires pour arriver à chaque intervalle.
Quand en négatif, leur valeur absolue correspond au nombre de quintes descendantes (= ou de quartes ascendantes).
On observe que la somme des quintes des valeurs absolues d’un intervalle et de sa variation kleismique est toujours égale à 53.
La valeur absolue du nombre de quintes nécessaire à la génération d’un intervalle est aussi le nombre d’occurences de sa variation kleismique.
Par exemple, cette 9e colonne permet de trouver que l’échelle Semantic-53 contient 52 quartes ou quintes, 51 tons majeurs 9/8,
46 semitons diatoniques 16/15, 45 tierces majeures 5/4, 44 tierces mineures 6/5,
34 semitons de Zarlino 27/25, 22 secondes neutres 35/32, 21 tierces Thaï proches de 128/105, 20 tierces neutres proches de 16/13,
16 tierces supermajeures 9/7, 15 tierces mineures septimales 7/6, 14 septièmes septimales 7/4, 8 tierces majeures turques 56/45, etc.
L’échelle étant symétrique, un intervalle et son complément (ex. 7/5 et 10/7) ont toujours le même nombre d’occurences.
Pour parcourir dans cette table une suite formée par la répétition d’un même intervalle, il faut additionner de manière continue la valeur en kleismas de l’intervalle générateur, et retrancher 171 kleismas à chaque fois que la somme dépasse 171, de façon à ramener l’intervalle dans l’octave initiale.
Ainsi pour parcourir une suite de quintes il faut ajouter continuellement 100 kleismas à la note de départ, ou pour parcourir une suite de quartes (ou quintes descendantes) il faut lui ajouter continuellement 71 kleismas.
Ex.: suite de quintes à partir de DO : 0 ; 100 ; 29 (= 200 – 171) ; 129 ; 58 (= 229 – 171) ; 158, etc.
Semantic-53 interval table
n° | Kleismas | Interval | Shruti | Note | L.5 ratio | L.7 ratio | Cents | Fifths |
0 | 0 | Unison | 0 | C | 1/1 | 1/1 | 0 | 0 |
1 | 3 4 |
Pramana shruti, syntonic c. Septimal comma |
C+ Db – – – |
81/80 20000/19683 |
875/864 64/63 |
21,506 27,264 |
12 -41 |
|
2 | 6 7 |
Diesis Septimal diesis / quartertone |
C++ Db – – |
128/125 250/243 |
36/35 | 41,059 48,770 |
24 -29 |
|
3 | 9 10 |
Archytas’ 1/3 tone, septim. lagu Lagu (5th limit) |
C+++ Db – |
648/625 25/24 |
28/27 729/700 |
62,961 70,672 |
36 -17 |
|
4 | 12 13 |
Minor semitone, Damlas Major limma, first shruti |
1 | C++++ Db |
6561/6250 135/128 |
21/20 | 84,467 92,179 |
48 -5 |
5 | 16 17 |
Apotome, diatonic semitone Reverse Zira’at, 1/10 octave |
2 | Db+ D – – – – |
16/15 3125/2916 |
15/14 | 111,731 119,443 |
7 -46 |
6 | 19 20 |
Zarlino semitone, 1/9 octave Tsaharuk, 1/5 fifth, « 13/12 » |
Db++ D – – – |
27/25 625/576 |
175/162 243/224 |
133,238 140,949 |
19 -34 |
|
7 | 22 23 |
Neutral second, Totem Dlotkot |
Db+++ D – – |
2187/2000 800/729 |
35/32 192/175 |
155,140 160,897 |
31 -22 |
|
8 | 25 26 |
Olzal, quarter fifth Minor whole tone |
3 | Db++++ D – |
3456/3125 10/9 |
448/405 | 174,692 182,404 |
43 -10 |
9 | 29 30 |
Major whole tone Double 17 th harmonic, 96/85 |
4 | D Eb – – – – |
9/8 15625/13824 |
2025/1792 | 203,910 211,622 |
2 -51 |
10 | 32 33 |
Double apotome Septimal whole tone |
D+ Eb – – – |
256/225 2500/2187 |
8/7 | 223,463 231,174 |
14 -39 |
|
11 | 35 36 |
Low semifourth, Semka High semifourth, 37/32 |
D++ Eb – – |
144/125 125/108 |
280/243 81/70 |
244,969 252,680 |
26 -27 |
|
12 | 38 39 |
Septimal minor third Augmented second |
D+++ Eb – |
729/625 75/64 |
7/6 | 266,871 274,582 |
38 -15 |
|
13 | 41 42 |
Basepbis, 85/72 3rd limit minor third |
5 | D+++ Eb |
18432/15625 32/27 |
189/160 | 288,377 294,135 |
50 -3 |
14 | 45 46 |
5th limit minor third Superkleismic, double Dlotkot |
6 | Eb+ E – – – |
6/5 3125/2592 |
135/112 | 315,641 323,353 |
9 -44 |
15 | 48 49 |
Double Zalzal (54/49)^2 Thaï third, « 39/32 » |
Eb++ E – – |
243/200 625/512 |
175/144 128/105 |
337,148 342,905 |
21 -32 |
|
16 | 51 52 |
Rast third, Mogar, « 16/13 » Dble minor tone, 79/64 |
Eb+++ E – |
19683/16000 100/81 |
315/256 216/175 |
359,050 364,807 |
33 -20 |
|
17 | 54 55 |
Turkish major third 5th limit major third |
7 | Eb++++ E |
3888/3125 5/4 |
56/45 | 378,602 386,314 |
45 -8 |
18 | 58 59 |
3rd limit major third Riham, 10 steps of 29-edo |
8 | E+ F – – – – |
81/64 25000/19683 |
80/63 | 407,820 413,578 |
4 -49 |
19 | 61 62 |
Daghboc, dim. 4th, 41/32 Supermajor septimal third |
E++ F – – – |
32/25 625/486 |
9/7 | 427,373 435,084 |
16 -37 |
|
20 | 64 65 |
Augm. 3rd, quadruple apotome High augmented third |
E+++ F – – |
162/125 125/96 |
35/27 729/560 |
449,275 456,986 |
28 -25 |
|
21 | 67 68 |
Septimal fourth Biseptimal Slendro fourth |
E++++ F – |
6561/5000 320/243 |
21/16 1152/875 |
470,781 476,539 |
40 -13 |
|
22 | 70 71 |
Persian fourth, 85/64 3rd limit fourth |
9 | E+++++ F |
20736/15625 4/3 |
896/675 | 490,333 498,045 |
52 -1 |
23 | 74 75 |
Fourth plus pramana s. Fourth + septimal comma |
10 | F+ F# – – – |
27/20 80000/59049 |
256/189 | 519,551 525,309 |
11 -42 |
24 | 77 78 |
Fourth +diesis, Zinith Septimal neutral fourth |
F++ F# – – |
512/375 1000/729 |
175/128 48/35 |
539,104 546,815 |
23 -30 |
|
25 | 80 81 |
7th + 3rd limit minor thirds Major third + minor tone |
F+++ F# – |
864/625 25/18 |
112/81 243/175 |
561,006 568,717 |
35 -18 |
|
26 | 83 84 |
Septimal tritone Diatonic tritone |
11 | F++++ F# |
4374/3125 45/32 |
7/5 | 582,512 590,224 |
47 -6 |
27 | 87 88 |
Reverse tritone Euler’s septimal tritone |
12 | F#+ G – – – – |
64/45 3125/2187 |
10/7 | 609,776 617,488 |
6 -47 |
28 | 90 91 |
Double minor third 9/7 + 9/8, « 13/9 » |
F#++ G – – – |
36/25 625/432 |
350/243 81/56 |
631,283 638,994 |
18 -35 |
|
29 | 93 94 |
Double Aksaka Narayana, rev. Zinith |
Gb+++ G – – |
729/500 375/256 |
35/24 256/175 |
653,185 660,896 |
30 -23 |
|
30 | 96 97 |
Fifth minus septimal com. Fifth minus pramana |
Gb++++ G – |
3456/3125 40/27 |
189/128 | 674,691 680,449 |
42 -11 |
|
31 | 100 101 |
3rd limit perfect fifth Persian fifth, 128/85 |
13 | G Ab – – – – |
3/2 15625/10368 |
675/448 | 701,955 709,667 |
1 -52 |
32 | 103 104 |
Fifth plus pramana s. Septimal extended fifth |
G+ Ab – – – |
243/160 10000/6561 |
875/576 32/21 |
723,461 729,219 |
13 -40 |
|
33 | 106 107 |
Low trisemifourth High trisemifourth |
G++ Ab – – |
192/125 125/81 |
54/35 | 743,014 750,725 |
25 -28 |
|
34 | 109 110 |
Septimal minor sixth Low minor 6th, dble 5/4 |
G+++ Ab – |
972/625 25/16 |
14/9 | 764,916 772,627 |
37 -16 |
|
35 | 112 113 |
Mahir, 19 steps of 29-edo 3rd limit minor sixth |
14 | G++++ Ab |
24576/15625 128/81 |
63/40 | 786,422 792,180 |
49 -4 |
36 | 116 117 |
5th limit minor sixth Turkish minor sixth |
15 | Ab+ A – – – |
8/5 3125/1944 |
45/28 | 813,686 821,398 |
8 -45 |
37 | 119 120 |
Double Zalzal Bayati sixth, « 13/8 » |
Ab++ A – – |
81/50 625/384 |
175/108 512/315 |
835,193 840,950 |
20 -33 |
|
38 | 122 123 |
Thaï sixth, « 64/39 » Double Daghboc |
Ab+++ A – |
1024/625 400/243 |
105/64 288/175 |
857,095 862,852 |
32 -21 |
|
39 | 125 126 |
Turkish 6th, rev. Superkleismic Major sixth |
16 | Ab++++ A |
5184/3125 5/3 |
224/135 | 876,647 884,359 |
44 -9 |
40 | 129 130 |
3rd limit major sixth Sybis, reverse Basepbis |
17 | A+ Bb – – – – |
27/16 15625/9216 |
320/189 | 905,865 911,623 |
3 -50 |
41 | 132 133 |
Diminished seventh Supermajor septimal sixth |
A++ Bb – – – |
128/75 1250/729 |
12/7 | 925,418 933,129 |
15 -38 |
|
42 | 135 136 |
Triple minor third Rev. semifourth, 111/64 |
A+++ Bb – – |
216/125 125/72 |
140/81 243/140 |
947,320 955,031 |
27 -26 |
|
43 | 138 139 |
Harmonic seventh Rev. double apotome |
A++++ Bb – |
2187/1250 225/128 |
7/4 | 968,826 976,537 |
39 -14 |
|
44 | 141 142 |
Persian minor 7th, 85/48 Minor 7th, dble fourth |
18 | A+++++ Bb |
27648/15625 16/9 |
567/320 | 990,332 996,090 |
51 -2 |
45 | 145 146 |
High minor seventh Reverse Olzal |
19 | Bb+ B – – – |
9/5 3125/1728 |
405/224 | 1017,596 1025,308 |
10 -43 |
46 | 148 149 |
Reverse Dlotkot Neutral seventh, « 117/64 » |
Bb++ B – – |
729/400 4000/2187 |
175/96 64/35 |
1039,103 1044,860 |
22 -31 |
|
47 | 151 152 |
Reverse Tsaharuk, 59/32 Rev. Zarlino semitone |
Bb+++ B – |
1152/625 50/27 |
448/243 | 1059,051 1066,762 |
34 -19 |
|
48 | 154 155 |
Zira’at Major seventh – 15th h. |
20 | Bb++++ B |
5832/3125 15/8 |
28/15 | 1080,557 1088,269 |
46 -7 |
49 | 158 159 |
Reverse limma Major 6th + septimal tone |
21 | B+ C – – – – |
256/135 12500/ 6561 |
40/21 | 1107,821 1115,533 |
5 -48 |
50 | 161 162 |
Reverse lagu, 123/64 Supermajor septimal 7th |
B++ C – – – |
48/25 625/324 |
27/14 | 1129,328 1137,039 |
17 -36 |
|
51 | 164 165 |
Rev. septimal quartertone Triple major third |
B+++ C – – |
243/125 125/64 |
35/18 | 1151,230 160,897 |
29 -24 |
|
52 | 167 168 |
Octave – septimal comma Octave minus pramana |
B++++ C – |
19683/10000 160/81 |
63/32 | 1172,736 1178,494 |
41 -12 |
|
53 | 171 | Octave | 22 | C | 2/1 | 2/1 | 1200 | 0 |