Sommaire

Table des intervalles et variations kleismiques de l’échelle Semantic-53

Cette table contient tous les intervalles, ramenés dans une octave, qu’il est possible de trouver entre deux notes de l’échelle Semantic-53 intégrale.
Ils sont classés par degrés (1ère colonne), soit le nombre de touches de l’instrument à parcourir entre les notes de l’intervalle, autrement dit la somme des nombres de commas et disjonctions les séparant.
Sauf pour l’unisson (ou l’octave), pour tout intervalle d’un même nombre de degrés, selon sa position deux variantes sont rencontrées ; l’option la plus courante, identique aux 53 intervalles issus de 1/1 (DO), est écrite en gras, et sa variation, pouvant être rencontrée à partir d’autres notes, est écrite en italique. L’échelle totalise ainsi 53 intervalles principaux et 52 variantes, soit 105 types différents d’intervalles.

La 2e colonne indique la dimension de tous ces intervalles, en nombres entiers de kleismas (soit 171 par octave).
Cette mesure est la plus simple qu’on puisse trouver pour désigner les notes ou intervalles de l’échelle Semantic.
En raison de la division équilibrée de l’octave réalisée par l’échelle Semantic-53, pour un nombre de degrés donné (autre que 0 ou 53) il n’existe seulement que deux possibilités d’intervalles et elles diffèrent toujours d’un kleisma. Quel que soit son nombre de degrés et sa position dans l’échelle, un intervalle peut en effet seulement avoir deux nombres possibles de disjonctions, qui diffèrent d’une unité.
Par exemple, le 1er degré (= séparant deux touches consécutives quelconques du clavier) ne peut être qu’un comma syntonique (Pramana shruti, de 3 kleismas), ou une disjonction (comma septimal, de 4 kleismas) ;
Autre exemple, le 5e degré ne peut être qu’un apotome (16/15) composé de 4 commas + 1 disjonction (soit 16 kleismas), ou un semiton septimal de type 15/14, composé de 3 commas + 2 disjonctions (soit 17 kleismas) ; le 11e degré idem peut être de deux types : 144/125 ou 125/108, etc.

La 3e colonne nomme chacun des 105 intervalles, ces noms plus ou moins courants étant issus selon les cas de plusieurs sources : noms généralement employés par les microtonalistes (par exemple empruntés au logiciel Scala), noms indiens, dimension des intervalles ou combinaisons pertinentes d’autres intervalles de l’échelle, noms de tempéraments linéaires, ou encore algorithmes fractals et autres générateurs remarquables du système semantic faisant partie des tunings du Semantic Daniélou-53, etc.

La 4e colonne indique les intervalles appartenant aux 22 shrutis, dans leur numérotation traditionnelle utilisée par les indiens.

La 5e colonne fait référence à l’écriture chromatique des notes augmentée ou diminuée de commas syntoniques utilisée par Alain Daniélou dans « Sémantique musicale ».

La 6e colonne donne les ratios des intervalles en limite harmonique 5, dans leur variante schismatique présentant le moins de déviation avec l’ensemble du système. Si les ratios restent la manière la plus précise pour définir un intervalle en intonation juste, il faut ne pas perdre de vue que tout intervalle de l’échelle Semantic peut aussi présenter au moins une variation schismique pertinente. Par exemple un limma, donné pour un ratio de 135/128 dans cette table, pourra selon sa position dans l’échelle être retrouvé ailleurs avec une valeur de 256/243, etc. Deux notes différant d’un schisma sont considérées en pratique comme équivalentes dans le système Semantic.

Exprimés alternativement en limite harmonique 7 dans la 7e colonne, sont rapportés les ratios des variations kleismiques des intervalles parmi les plus complexes en limite 5, la différence avec ceux-ci étant généralement d’un ragisma (4375 / 4374), soit environ un cinquième de schisma.
On observe que pour toutes les variations kleismiques des intervalles principaux, il existe un ratio plus simple en limite 7 qu’en limite 5, et c’est aussi le cas pour six des intervalles principaux.

La 8e colonne donne les valeurs en cents des versions en limite 5 pour les intervalles en gras, et en limite 7 pour les intervalles en italique. Ces valeurs en cents permettent d’accorder les bourdon, mastertuning, ou pitchbend de l’instrument.
Pour accorder un bourdon sur une des notes de l’échelle Semantic-53, il faut exclusivement utiliser les valeurs en gras.
Il est cependant possible d’utiliser les valeurs en italique si leurs ratios font partie d’autres tunings du Semantic Daniélou-53.

La dernière colonne indique le nombre de générateurs (de quintes) nécessaires pour arriver à chaque intervalle.
Quand en négatif, leur valeur absolue correspond au nombre de quintes descendantes (= ou de quartes ascendantes).
On observe que la somme des quintes des valeurs absolues d’un intervalle et de sa variation kleismique est toujours égale à 53.
La valeur absolue du nombre de quintes nécessaire à la génération d’un intervalle est aussi le nombre d’occurences de sa variation kleismique.
Par exemple, cette 9e colonne permet de trouver que l’échelle Semantic-53 contient 52 quartes ou quintes, 51 tons majeurs 9/8,
46 semitons diatoniques 16/15, 45 tierces majeures 5/4, 44 tierces mineures 6/5,
34 semitons de Zarlino 27/25, 22 secondes neutres 35/32, 21 tierces Thaï proches de 128/105, 20 tierces neutres proches de 16/13,
16 tierces supermajeures 9/7, 15 tierces mineures septimales 7/6, 14 septièmes septimales 7/4, 8 tierces majeures turques 56/45, etc.
L’échelle étant symétrique, un intervalle et son complément (ex. 7/5 et 10/7) ont toujours le même nombre d’occurences.

Pour parcourir dans cette table une suite formée par la répétition d’un même intervalle, il faut additionner de manière continue la valeur en kleismas de l’intervalle générateur, et retrancher 171 kleismas à chaque fois que la somme dépasse 171, de façon à ramener l’intervalle dans l’octave initiale.
Ainsi pour parcourir une suite de quintes il faut ajouter continuellement 100 kleismas à la note de départ, ou pour parcourir une suite de quartes (ou quintes descendantes) il faut lui ajouter continuellement 71 kleismas.
Ex.: suite de quintes à partir de DO : 0 ; 100 ; 29 (= 200 – 171) ; 129 ; 58 (= 229 – 171) ; 158, etc.

Semantic-53 interval table

Kleismas Interval Shruti Note L.5 ratio L.7 ratio Cents Fifths
0 0 Unison 0 C 1/1 1/1 0 0
1 3
4
Pramana shruti, syntonic c.
Septimal comma
C+
Db – – –
81/80
20000/19683
875/864
64/63
21,506
27,264
12
-41
2 6
7
Diesis
Septimal diesis / quartertone
C++
Db – –
128/125
250/243
36/35 41,059
48,770
24
-29
3 9
10
Archytas’ 1/3 tone, septim. lagu
Lagu (5th limit)
C+++
Db
648/625
25/24
28/27
729/700
62,961
70,672
36
-17
4 12
13
Minor semitone, Damlas
Major limma, first shruti
1 C++++
Db
6561/6250
135/128
21/20 84,467
92,179
48
-5
5 16
17
Apotome, diatonic semitone
Reverse Zira’at, 1/10 octave
2 Db+
D – – – –
16/15
3125/2916
15/14 111,731
119,443
7
-46
6 19
20
Zarlino semitone, 1/9 octave
Tsaharuk, 1/5 fifth, « 13/12 »
Db++
D – – –
27/25
625/576
175/162
243/224
133,238
140,949
19
-34
7 22
23
Neutral second, Totem
Dlotkot
Db+++
D – –
2187/2000
800/729
35/32
192/175
155,140
160,897
31
-22
8 25
26
Olzal, quarter fifth
Minor whole tone
3 Db++++
D
3456/3125
10/9
448/405 174,692
182,404
43
-10
9 29
30
Major whole tone
Double 17 th harmonic, 96/85
4 D
Eb – – – –
9/8
15625/13824
2025/1792 203,910
211,622
2
-51
10 32
33
Double apotome
Septimal whole tone
D+
Eb – – –
256/225
2500/2187
8/7 223,463
231,174
14
-39
11 35
36
Low semifourth, Semka
High semifourth, 37/32
D++
Eb – –
144/125
125/108
280/243
81/70
244,969
252,680
26
-27
12 38
39
Septimal minor third
Augmented second
D+++
Eb
729/625
75/64
7/6 266,871
274,582
38
-15
13 41
42
Basepbis, 85/72
3rd limit minor third
5 D+++
Eb
18432/15625
32/27
189/160 288,377
294,135
50
-3
14 45
46
5th limit minor third
Superkleismic, double Dlotkot
6 Eb+
E – – –
6/5
3125/2592
135/112 315,641
323,353
9
-44
15 48
49
Double Zalzal (54/49)^2
Thaï third, « 39/32 »
Eb++
E – –
243/200
625/512
175/144
128/105
337,148
342,905
21
-32
16 51
52
Rast third, Mogar, « 16/13 »
Dble minor tone, 79/64
Eb+++
E
19683/16000
100/81
315/256
216/175
359,050
364,807
33
-20
17 54
55
Turkish major third
5th limit major third
7 Eb++++
E
3888/3125
5/4
56/45 378,602
386,314
45
-8
18 58
59
3rd limit major third
Riham, 10 steps of 29-edo
8 E+
F – – – –
81/64
25000/19683
80/63 407,820
413,578
4
-49
19 61
62
Daghboc, dim. 4th, 41/32
Supermajor septimal third
E++
F – – –
32/25
625/486
9/7 427,373
435,084
16
-37
20 64
65
Augm. 3rd, quadruple apotome
High augmented third
E+++
F – –
162/125
125/96
35/27
729/560
449,275
456,986
28
-25
21 67
68
Septimal fourth
Biseptimal Slendro fourth
E++++
F
6561/5000
320/243
21/16
1152/875
470,781
476,539
40
-13
22 70
71
Persian fourth, 85/64
3rd limit fourth
9 E+++++
F
20736/15625
4/3
896/675 490,333
498,045
52
-1
23 74
75
Fourth plus pramana s.
Fourth + septimal comma
10 F+
F# – – –
27/20
80000/59049
256/189 519,551
525,309
11
-42
24 77
78
Fourth +diesis, Zinith
Septimal neutral fourth
F++
F# – –
512/375
1000/729
175/128
48/35
539,104
546,815
23
-30
25 80
81
7th + 3rd limit minor thirds
Major third + minor tone
F+++
F#
864/625
25/18
112/81
243/175
561,006
568,717
35
-18
26 83
84
Septimal tritone
Diatonic tritone
11 F++++
F#
4374/3125
45/32
7/5 582,512
590,224
47
-6
27 87
88
Reverse tritone
Euler’s septimal tritone
12 F#+
G – – – –
64/45
3125/2187
10/7 609,776
617,488
6
-47
28 90
91
Double minor third
9/7 + 9/8, « 13/9 »
F#++
G – – –
36/25
625/432
350/243
81/56
631,283
638,994
18
-35
29 93
94
Double Aksaka
Narayana, rev. Zinith
Gb+++
G – –
729/500
375/256
35/24
256/175
653,185
660,896
30
-23
30 96
97
Fifth minus septimal com.
Fifth minus pramana
Gb++++
G
3456/3125
40/27
189/128 674,691
680,449
42
-11
31 100
101
3rd limit perfect fifth
Persian fifth, 128/85
13 G
Ab – – – –
3/2
15625/10368
675/448 701,955
709,667
1
-52
32 103
104
Fifth plus pramana s.
Septimal extended fifth
G+
Ab – – –
243/160
10000/6561
875/576
32/21
723,461
729,219
13
-40
33 106
107
Low trisemifourth
High trisemifourth
G++
Ab – –
192/125
125/81
54/35 743,014
750,725
25
-28
34 109
110
Septimal minor sixth
Low minor 6th, dble 5/4
G+++
Ab
972/625
25/16
14/9 764,916
772,627
37
-16
35 112
113
Mahir, 19 steps of 29-edo
3rd limit minor sixth
14 G++++
Ab
24576/15625
128/81
63/40 786,422
792,180
49
-4
36 116
117
5th limit minor sixth
Turkish minor sixth
15 Ab+
A – – –
8/5
3125/1944
45/28 813,686
821,398
8
-45
37 119
120
Double Zalzal
Bayati sixth, « 13/8 »
Ab++
A – –
81/50
625/384
175/108
512/315
835,193
840,950
20
-33
38 122
123
Thaï sixth, « 64/39 »
Double Daghboc
Ab+++
A
1024/625
400/243
105/64
288/175
857,095
862,852
32
-21
39 125
126
Turkish 6th, rev. Superkleismic
Major sixth
16 Ab++++
A
5184/3125
5/3
224/135 876,647
884,359
44
-9
40 129
130
3rd limit major sixth
Sybis, reverse Basepbis
17 A+
Bb – – – –
27/16
15625/9216
320/189 905,865
911,623
3
-50
41 132
133
Diminished seventh
Supermajor septimal sixth
A++
Bb – – –
128/75
1250/729
12/7 925,418
933,129
15
-38
42 135
136
Triple minor third
Rev. semifourth, 111/64
A+++
Bb – –
216/125
125/72
140/81
243/140
947,320
955,031
27
-26
43 138
139
Harmonic seventh
Rev. double apotome
A++++
Bb
2187/1250
225/128
7/4 968,826
976,537
39
-14
44 141
142
Persian minor 7th, 85/48
Minor 7th, dble fourth
18 A+++++
Bb
27648/15625
16/9
567/320 990,332
996,090
51
-2
45 145
146
High minor seventh
Reverse Olzal
19 Bb+
B – – –
9/5
3125/1728
405/224 1017,596
1025,308
10
-43
46 148
149
Reverse Dlotkot
Neutral seventh, « 117/64 »
Bb++
B – –
729/400
4000/2187
175/96
64/35
1039,103
1044,860
22
-31
47 151
152
Reverse Tsaharuk, 59/32
Rev. Zarlino semitone
Bb+++
B
1152/625
50/27
448/243 1059,051
1066,762
34
-19
48 154
155
Zira’at
Major seventh – 15th h.
20 Bb++++
B
5832/3125
15/8
28/15 1080,557
1088,269
46
-7
49 158
159
Reverse limma
Major 6th + septimal tone
21 B+
C – – – –
256/135
12500/ 6561
40/21 1107,821
1115,533
5
-48
50 161
162
Reverse lagu, 123/64
Supermajor septimal 7th
B++
C – – –
48/25
625/324
27/14 1129,328
1137,039
17
-36
51 164
165
Rev. septimal quartertone
Triple major third
B+++
C – –
243/125
125/64
35/18 1151,230
160,897
29
-24
52 167
168
Octave – septimal comma
Octave minus pramana
B++++
C
19683/10000
160/81
63/32 1172,736
1178,494
41
-12
53 171 Octave 22 C 2/1 2/1 1200 0