Sommaire

Premiers pas

Préliminaires :

En ouvrant l’UVI Workstation, sélectionnez dans le menu « Search »> « Instruments » (où vous l’aurez en principe placé), l’instrument « Semantic Danielou-53 », en double-cliquant pour charger le programme.
Cliquez sur une touche des claviers « Hex » (en haut) ou « Hal » (en bas) pour vérifier que le son fonctionne et réglez le volume (bouton en haut à droite).
Actionnez la touche « Play » du bourdon (si ce bourdon vous semble trop grave, sélectionnez dans le menu une des deux octaves suivantes).
Jouez sur l’un ou l’autre des claviers Hex ou Hal avec les timbres et les tunings de votre choix.

Par défaut, le tuning actif est celui de l’échelle complète à 53 notes par octave (« Semantic-53 »).
Sur le clavier Hal (touches piano), le tuning par défaut déroule les 53 degrés de l’échelle Semantic à partir de C2 et en les prolongeant octaviellement, par ordre de hauteur.
En alternative, le tuning Semantic-45 réitère la note 1/1 à chaque touche DO ce qui permet, dans une première approche si vous avez un clavier MIDI externe, de jouer plus facilement 45 des principaux intervalles de l’échelle Semantic, qui se répèteront octaviellement avec les mêmes doigtés.

Référez-vous au besoin à la liste des tunings (documents annexes) pour visualiser le classement des tunings par types.
Sur les touches blanches du clavier Hal sont en général placées les notes formant une échelle heptatonique, sur les touches blanches + noires (= partie haute du clavier Hal) vous parcourez la totalité des 12 notes des échelles.
Sélectionnez par exemple dans le menu Tunings un des ragas indiens situés entre Ahir Bhairav et Todi, et glissez sur les touches du clavier Hal pour vous imprégner de leur « rasa » (feeling) spécifique, ou bien suivez les suggestions d’expériences spécifiques parmi celles proposées dans les pages qui suivent.

Présentation du clavier à boutons « Hex » du Semantic Daniélou-53 :

Cette répartition des 53 notes du semantic en 7 colonnes diatoniques changeant de couleur à mi-hauteur respecte la forme « Halberstadt » classique à 12 touches blanches et noires par octave empruntée par le Semantic originel, tout en intégrant verticalement une progression continue par commas.
Les touches hexagonales ont l’avantage ici de différencier les tons majeurs (montants) des tons mineurs (descendants), rendus égaux avec le tempérament mésotonique occidental alors que dans le système Semantic (comme en musique indienne et dans tout système d’intonation juste) ils diffèrent d’un comma.
Avec cette forme de clavier, non seulement les vecteurs des tons majeurs ou mineurs peuvent être clairement différenciés au niveau commal, mais de même les vecteurs de tous intervalles (comme les tierces mineures, les quartes, les quintes, les sixtes, et tous shrutis), et donc les formes tétracordales, etc. qui les utilisent (voir figure : répartition en « nid d’abeille » des notes du Semantic).
Toute quinte pure, par exemple, voit ses boutons alignés horizontalement de la même façon, ce qui n’était pas possible avec un clavier non hexagonal.
En respectant ces isomorphismes, la géométrie d’une échelle diatonique majeure est donc :

C’est aussi par chance exactement le motif des touches basses des claviers Axis, qui peut ainsi servir de repère visuel et tactile supplémentaire.
À mi-hauteur du clavier, le changement de couleur entre les zones « blanches » et « noires » de chaque colonne s’effectue au niveau des disjonctions, tel que figurées par la ligne de partage médiane (de couleur jaune).
(notez que quand utilisé avec tout tuning préprogrammé à 12 notes par octave, les lignes jaunes du clavier Hex indiquent le passage à la note suivante de l’échelle).

Dernière précision pour le tuning par défaut Semantic-53, le clavier Axis-64 étant conçu avec 64 notes par octave, 11 notes de l’échelle Semantic-53 sont sur l’interface écran pareillement répétées à chaque octave, ce sont : 100/81, 320/243, 4/3, 27/20, 512/375, 40/27, 400/243, 80/81, 1/1, 81/80, 250/243, qui enrichissent les possibilités d’accords.

Seule différence entre le clavier Axis-64 et l’interface écran (à part le registre de l’Axis étendu à 3 octaves), dans l’interface écran les colonnes présentent un léger angle, qui permet d’aligner à la verticale la touche supérieure d’une colonne avec la touche inférieure de la suivante.

EXERCICES :

1ère expérience : échelle diatonique majeure (raga Bilaval) à partir du clavier « Hex »
Jouez une échelle diatonique majeure dans la partie basse du clavier Hex sur les touches :
1/1 – 9/8 – 5/4 – 4/3 – 3/2 – 5/3 – 15/8 – 2/1 (voir + haut).

Apprenez à retrouver dans cette échelle les intervalles que vous connaissez, par exemple :
2/1 = octave
3/2 = quinte
4/3 = quarte
5/4 = tierce majeure
5/3 = sixte majeure
15/8 = septième majeure, etc.

Prenez le temps de vous imprégner des qualités sonores peut-être nouvelles pour vous des tierces, sixtes et septièmes majeures.

Remarquez que les tierces (5/4) et quintes (3/2) sont alignées sur les mêmes rangées horizontales (accords parfaits C:E:G, F:A:^C, ou G:B:^D), et que le clavier Hex différencie les tons majeurs (9/8) trouvés entre 1/1 et 9/8, 4/3 et 3/2, 5/3 et 15/8, utilisant un doigté ascendant, des tons mineurs (10/9) trouvés entre 9/8 et 5/4 ou 3/2 et 5/3, utilisant un doigté descendant.

2e expérience : échelle diatonique mineure (mode Éolien, raga Darbari, etc.) et naissance du comma
Apprenons d’abord à accorder le bourdon programmable dans une autre note, ici en LA (5/3) au lieu de DO : cherchons cette note dans la table des intervalles de l’échelle S-53 : on la trouve au 39e comma où sa valeur est donnée en millième de cents, soit 884,359 ; le bourdon du Semantic ayant une précision du centième de cent, nous entrerons donc la valeur 884,36 dans le champ du diapason (pitch).
Rejouons les mêmes notes que l’exercice précédent et écoutons bien les accords qu’elles font avec le bourdon. Nous constatons que la tonalité relative LA (5/3) est parfaitement consonante avec toutes les notes de l’échelle, sauf une, 9/8 (RÉ) auquel on peut préférer un 10/9 (RÉ- selon l’écriture propre à Alain Daniélou) présentant alors un intervalle de quarte pure avec le bourdon :

SD-53_FR_experience-2
(notez que cette géométrie de touches à partir du LA est identique à celle de la gamme majeure à partir du DO)

Avec cette nécessité de deux valeurs différant d’un comma pour l’intervalle de seconde de la gamme diatonique, nous sommes revenus aux sources mêmes du tempérament mésotonique originel, qui en alternative à une double note pour la seconde majeure (RÉ ou RÉ-), faisait le choix d’un ton intermédiaire moyen (ton mésotonique ou « meantone »), ce qui fut le point de départ du tempérament égal occidental actuel.
La double option du RÉ dans d’autres tonalité est valable pour toute note, ce qui aboutit, pour exprimer en intonation juste la totalité des harmonies de l’échelle chromatique, à la nécessité de 22 notes, les 22 shrutis indiens (voir expérience 22).

Voir encore l’échelle « Pramana » (démonstration tunings) qui cumule les variations commales d’une échelle diatonique en les déclinant par quintes pures successives à partir de FA (4/3), ou RÉ- (10/9).

Voir aussi dans un mode mineur identique au mode Éolien, « Darbari » (Indian ragas), dont les commas positionnés sur les notes mineures permettent de moduler celles-ci pour leur donner différentes expressivités (effets d’inflexion appelés « gamaka »).

3e expérience : échelle pentatonique mineure avec 2 semitons
(échelle défective du mode éolien précèdent, dans une autre tonalité)
Accorder le bourdon sur 498,04 cents pour avoir la note FA = 4/3
Jouer dans la partie haute du clavier Hex les notes 1/1 – 16/15 – 4/3 – 64/45 – 8/5 – 2/1 – 32/15

Toujours avec avec deux semitons et dans la même tonique (4/3), une variante est le raga pentatonique Gunakri :
1/1 – 16/15 – 4/3 – 64/45 – 16/9 – 2/1 – 32/15
Ressentez comment une échelle heptatonique (le mode éolien) et différentes versions défectives de celle-ci peuvent éveiller des émotions différentes.

4e expérience : raga Chandrakaus
Toujours avec un bourdon de 498 cents, pour avoir la note Madhyama (FA) = 4/3
Dédié à Chandra (la Lune), ce raga du soir très populaire, en accord de « Madhyama » (sans note Pa) est obtenu avec les notes :
1/1 – 32/27 – 4/3 – 8/5 – 15/8 – 2/1

5e expérience : Gamme mineure « harmonique », sur le clavier « Hex »
Le mode mineur dit « harmonique », peut être résumé à un mode éolien dont la 7e (mineure) est remplacée par une 7e majeure, soit une tierce majeure au-dessus de la dominante, d’où son nom occidental. Selon les écoles plusieurs variantes commales de l’échelle peuvent exister, notamment dans les ragas indiens eux-mêmes Kirwani (Inde du Nord) ou Kiravani (Inde du Sud) ; elle est aussi une ancienne version du raga Pilu (Inde du Nord).
L’échelle présente de nombreux modes et variations trouvés dans les musiques d’Europe de l’Est (gypsy scales) comme indiennes (ragas Basant Mukhari, Madhuvanti, etc.)
Pour expérimenter ces différentes options, accordons d’abord le bourdon sur la note 320/243 (476,54 c.) ; à l’horizontale du clavier Hex nous trouvons un accord mineur avec les notes : 320/243 – 128/81 – 160/81
tandis que l’accord majeur de dominante (PA) sera trouvé dans la rangée du bas du clavier :
80/81 – 100/81 – 40/27 (à noter que ces deux notes sont répétées tout en haut du clavier hex)
et l’autre accord majeur de l’échelle en : 135/128 – 320/243 – 128/81
L’échelle complète est donc :
(135/128 – 100/81) – 320/243 – 40/27 – 128/81 – 225/128 – 160/81 – 135/64 – (200/81 – 640/243)
Les variations commales de l’échelle portent principalement sur les notes mineures, qui peuvent être baissées d’un comma (touches plus basses d’un rang dans leur colonne), soit 25/16 et 25/12, qui font office de tierces mineures de type 19/16 au-dessus de SA et MA qui restent inchangés.
Mais la sensible 100/81 pourrait être aussi haussée d’un comma, avec la note 5/4, pour former une tierce majeure pure avec 25/16.
En complément optionnel, une 7e mineure 16/9 accordée avec 25/16 et 25/12 sera trouvée en 75/64.

6e expérience : gamme mineure harmonique, pré-programmée (tuning Kidarvani)
Sélectionner cette fois le tuning « Kidarvani » (contraction des ragas « Kirvani » et « Darbari »).
L’échelle, qui contient plusieurs des variations proposées dans l’exercice précédent est la suivante :
1/1 – 9/8 – 19/16 – 6/5 – 4/3 – 3/2 – 8/5 – 16/9 – 9/5 – 15/8 – 2/1
Elle peut être expérimentée aussi bien sur le clavier Hex que sur le clavier Hal, avec un bourdon en DO.

7e expérience : raga Mougi
Dans la lignée des précédents modes, ce raga aux consonances tziganes (composition de Jacques Dudon) met à profit le clavier de l’échelle Semantic-53 pour proposer des glissements par commas descendants entre chacun des 4 semitons. Les notes principales de l’échelle, qui utilise FA# au lieu de FA
sont les suivantes :
1/1 – 9/8 – 19/16 – 45/32 – 3/2 – 16/9 – 15/8 – 2/1
On l’interprètera de préférence sur le clavier Hex avec un bourdon accordé en DO (zéro cents)
Les glissements peuvent être interprétés par motifs de 6 commas descendants chacun, à partir des notes 2/1, 256/135, 3/2, 6/5.

Pour une version plus basique adaptée au clavier Hal, sélectionner le tuning « Mougi-c ».

8e expérience : raga Bhairav – limite 5
Toujours sur le clavier Hex avec un bourdon accordé en DO, ce raga du matin, considéré comme le roi des ragas et expression de Shiva est approché en limite 5 par les notes :
1/1 – 16/15 – 5/4 – 4/3 – 3/2 – 8/5 – 15/8 – 2/1
Une belle forme défective de ce raga est le très ancien raga pentatonique Bibhas :
1/1 – 16/15 – 5/4 – 3/2 – 8/5 – 2/1

9e expérience : raga Bhairav – limite 17
L’échelle Bhairav-17 du menu des tunings propose un pré-accordage des claviers dans lequel les vadis et samvadis (notes principales du raga) comportent en option des semitons 17/16 au-dessus de SA (1/1) et PA (3/2), parfaitement cohérents avec le mode Bhairav et apportant un battement d’un kleisma très doux (256/255) avec leurs alternatives de 16/15.
Avec une écoute attentive on peut distinguer une subtile différence de sentiment entre les semitons 17/16 et 16/15, les premiers beaucoup plus « posés », détachés, contemplatifs, les seconds plus émotionnels et passionnés.
En glissant au niveau des noires sur le clavier Hal on balaye toutes les notes du raga dans un effet qui rappelle les cordes sympathiques du sitar, ou celles de la cithare « swirmandal » qui accompagne le chant classique hindustani.

10e expérience : du schisma d’Eratosthènes au raga Todi
L’échelle « Eratosthènes » (famille « Demonstation tuning ») montre comment une séquence de 5 quintes pures (3/2) au-dessus de 5/4 aboutit à une tierce mineure de 1215/1024 soit un petit schisma (1216/1215) sous 19/16. En faisant abstraction de 5/4 (touche FA), ce cycle complété de SA (1/1) et PA (3/2) génère la totalité des notes du raga Todi.

Dans un mapping plus approprié, on peut faire l’expérience d’une version pleinement cohérente du célèbre Thaat raga Miyan Ki Todi avec le tuning « Todi-c » (famille « Indian ragas »).
Le raga très populaire « Gujari Todi » utilise cette même échelle sans la note PA (3/2).

11e expérience : Échelle chromatique « Coherent_shrutis »
Cette sélection de 12 des 22 shrutis (cycle de quintes de LA à RÉ) grâce à l’harmonique 19 présente une cohérence différencielle optimale avec 1/1, donc une qualité supérieure de consonance.
Elle propose une échelle chromatique de choix dans le mode mineur pour l’interprétation entre autres, de nombreux ragas (Bhairavi, Mishra ragas, et généralement les styles Ghazal, Qawali et Thumree) :
1/1 – 19/18 – 9/8 – 19/16 – 5/4 – 4/3 – 45/32 – 3/2 – 19/12 – 5/3 – 16/9 – 15/8 – 2/1

12e expérience : raga Marva
Dans une modélisation classique, de limite 5, qui sélectionnerait par exemple ses shrutis parmi l’échelle des 22 shrutis (Semantic sets), voici quels pourraient être les notes de ce raga typiquement indien, du soleil couchant , qui omet la note PA (3/2) :
1/1 – 135/128 – 5/4 – 45/32 – 27/16 – 15/8 – 2/1
Mais qui laisse planer cependant quelques incertitudes concernant les notes GA, DHA, NI (= MI, LA, SI) notamment en raison d’une quarte dissonante ici entre MI et LA.
Mettant à profit certains des intervalles de l’échelle « Coherent shrutis », obtenus notamment à partir d’une tonique en 19/16, l’échelle « Marva-c » optimise la cohérence différencielle de l’ensemble de ses intervalles, en doublant chacun de ses shrutis :
1/1 – 20/19 – 17/16 – 5/4 – 24/19 – 45/32 – 27/19 – 5/3 – 32/19 – 15/8 – 36/19 – 2/1
On pourra remarquer que le mode Marva contient une gamme pentatonique complète de type Bhupali à partir de Dha (32/19).

13e expérience : mode Bayati
Une des échelles les plus populaires des musiques arabes est certainement le mode Bayati, originellement un tétracorde de limite 13 qu’il est possible d’approcher de belle façon en utilisant une division de la quarte en 20 – 22 – 29 kleismas obtenue avec les intervalles du Semantic 1/1 : 625/576 : 32/27 : 4/3 ; on les trouve par exemple à partir de la note 256/225 (223,46 c.) que l’on mettra en bourdon.
Les touches du tétracorde Bayati à utiliser sont alors :
256/225 : 100/81 : 27/20 : 243/160 que l’on peut prolonger par un 2e tétracorde identique :
128/75 : 50/27 : 81/40 : 512/225
N’hésitez pas à monter le niveau du release de l’enveloppe au maximum pour goûter toute la saveur toute orientale des secondes neutres faibles et fortes (625/576 et 2187/2000) de l’échelle.

14e expérience : échelle Slendro de type central Java (à partir du clavier « Hex »)
Ce slendro de limite 5, mais aux couleurs septimales, est trouvé avec les notes
128/125 – 75/64 – 4/3 et/ou 27/20 – 192/125 – 225/128 – 256/125
(se servir accessoirement d’un bourdon très doux accordé sur 75/64 = 274,58 cents)
Le comma syntonique entre 4/3 et 27/20 occupe une place d’arbitre, renversant l’échelle selon la note choisie ; on remarquera que bien que de la dimension d’un comma, il est perçu ici comme un véritable semiton.
Noter aussi la consonance très forte de l’accord 75/64 : 225/128 : 256/125 que l’on peut résumer à un accord entre les harmoniques 4 : 6 : 7.

15e expérience : approximation d’un Slendro javanais en limite 5
Échelle « Slendro_cloud » du menu tunings, (sans ton septimal, tirée de l’échelle Semantic-36), à essayer avec le son « Xylo » et sur le clavier « Hal » :
1/1 – 729/640 – 675/512 – 3/2 et/ou 243/160 – 225/128 – 2/1
Chacune des 6 notes est doublée à l’octave sur la touche suivante.

16e expérience : Slendro matrix
L’échelle « Slendro_sequence » du menu des tunings propose cette matrice / collection d’échelles Slendro circulaires typiquement javanais, de type triseptime (= contenant 3 tons septimals 8/7 ou équivalents de limite 5 par octave), la version en intonation juste d’une séquence de 69 kleismas (ou 171èmes d’octave), tels qu’ici 250/189 (C:F) :
1/1 – 81/80 – 8/7 – 125/108 – 75/64 – 250/189 – 75/56 – 189/125 – 49/32 – 3969/2560 – 7/4 – 567/320 – 2/1
Imprégnez-vous de la consonance spécifique du ton septimal 8/7, trouvé en de multiples endroits.
À essayer avec le son « Xylo »…

17e expérience : Harmonics (World musical cultures)
L’échelle des harmoniques naturelles est présente dans nombre d’instruments comme la guimbarde, l’arc en bouche, le didjeridoo, et bien sûr la voix (chant des voyelles, chant diphonique, polyphonies…)
Le tuning « Harmonics » parcourt sur chaque octave de DO à DO^ les harmoniques naturelles de 12 à 24 :
12 – 13 – 14 – 15 – 16 – 17 – 18 – 19 – 20 – 21 – 22 – 23 – 24
Il permet ainsi l’expérience d’intervalles de différentes limites, et dans différents modes.
Avec un bourdon accordé en 4/3 (touche MI) on pourra dans un premier temps simplement ressentir l’énergie que nous communique chacune de ces harmoniques à l’état pur ;

Avec le bourdon en DO (= harmonique 12) puis en se servant tour à tour de chaque harmonique comme tonique, nous pourrons aussi ressentir quels éclairages, quelles émotions elle apporte à chacune des autres harmoniques.
(cette expérience est valable pour chaque note de toute échelle…)

Si l’on souhaite accorder un bourdon à l’unisson d’une note donnée, il faut entrer sa valeur en cents donnée par la formule :
Log (ratio) / Log (2) que l’on multiplie par le nombre d’unités par octave, ici 1200 cents.
Les ratios des notes avec la note de référence DO = 1/1 étant ici :
13/12 – 7/6 – 5/4 – 4/3 – 17/12 – 3/2 – 19/12 – 5/3 – 7/4 – 11/6 – 23/12
Exemple : Log (13/12) / Log(2) x 1200 = 138,572661 c.

18e expérience : échelle Thaï (World musical cultures)
Les très originales, et harmoniquement mystérieuses échelles traditionnelles des musiques Siamo-Khmères sont souvent présentées par les musicologues comme des heptaphones « quasi-égaux ». Dans l’échelle « Thaï_17l-tetrac », à partir d’intervalles issus du canevas global à 171 kleismas issu de l’échelle Semantic-53, est réalisée une modélisation réaliste d’un heptaphone Thaï à partir de deux tétracordes compris dans une quarte mésotonique 75/56 divisée en 3 intervalles quasi égaux, de type 75/68 ou équivalents :
1/1 – 193/175 – 75/68 – 17/14 – 1277/1050 – 75/56 – 11269/8400 – 112/75 – 4607/2800 – 288/175 – 2901/1600 – 136/75 – 2/1
La triade 56 : 68 : 75, avec la très forte cohérence différencielle du ton thaï 75/68, puisque 75 – 68 = 7, montre encore l’intéret de cette extension de l’échelle Semantic, appliquée ici aux musiques Sud-Asiatiques.
L’échelle est ainsi composée de 6 tons de ce type et un ton plus large, de type mésotonique, entre FA et SOL (donc aucun « semiton »).

L’échelle « Thai_reversible », dans une autre suite, ajoute trois commas inversant les positions des tons de type 11/10 et 10/9 et proposant aussi un ton neutre en option de type 12/11 entre MI et FA.

Comparer avec l’échelle « Siamese_7-qedo », se rapprochant davantage d’une division presque égale de l’octave en 7 (générateur de 128/105 de 49 kleismas emprunté à l’échelle « Yantra »).

Faites l’expérience de divers modes pentatoniques sélectionnés parmi ces différentes échelles.

19e expérience : Coïncidence du Kleisma
Sélectionnez le tuning « Kleisma » (Demonstration tunings)
L’échelle rassemble deux séquences de tierces mineures pures (6/5), l’une de sept à partir de 5/3 et l’autre de trois à partir de 125/72, produisant des quintes faibles (23328/15625) d’un kleisma de limite 5 (15625/15552) soit 8.107278862 cents. Les quatre kleismas trouvés en DO#, MI, SOL, LA# permettent de retrouver 3 tierces majeures pures (5/4) et une quinte pure (3/2) :
1/1 – 648/625 – 25/24 – 6/5 – 3888/3125 – 5/4 – 36/25 – 23328/15625 – 3/2 – 5/3 – 216/125 – 125/72 – 2/1

Par la suite dans le tuning par défaut Semantic-53, exercez votre écoute à faire la différence entre des intervalles situés dans une des zones comprises entre les deux lignes jaunes et leurs « variations kleismiques » de doigtés équivalents mais à cheval sur une ligne jaune. Ces variations kleismiques sont répertoriées dans la « Table des intervalles de l’échelle Semantic à 53 notes ».

20e expérience : Schisma (Demonstration tunings)
En descendant 8 quintes pures (3/2) à partir de RÉ (9/8) on obtient (sur la touche FA ici) une tierce de limite 3 (1024/729), pendant qu’une tierce majeure pure (5/4) au-dessus de RÉ produit (sur la touche FA#) une note (45/32) un schisma plus haut
(5*3^8 / 2^15 = 32 805 / 32 768).
L’échelle, dans l’ordre ascendant des notes, enchaîne des quintes pures transposées dans une même octave, ce qui produit un effet mélodique étonnant :
1/1 – 3/2 – 9/8 – 27/16 – 81/64 – 1024/729 – 45/32 – 256/243 – 128/81 – 32/27 – 16/9 – 4/3 – 2/1

21e expérience : Ragisma (Demonstration tunings)
Le Ragisma est tout simplement la passerelle par excellence permettant de passer d’un intervalle de limite 5 à son équivalent de limite 7, et inversement.
Sept quintes pures (3/2) au-dessus de LA ici aboutissent à une note un ragisma plus bas que la 7e harmonique de la note trouvée après quatre tierces majeures pures (5/4) au-dessus de ce même LA de départ, soit 625/256. Le ratio de cette remarquable micro-coïncidence est 4375/4374, soit 7*(5^4) / 2*(3^7).
Cette étrange échelle ici est une « Dudon scale » de cette coïncidence (= rassemblant tous les diviseurs de ses numérateur et dénominateur, ramenés dans une même octave) :
1 3 5 (7) 9 25 27 (35) 81 125 (175) 243 625 729 (875) 2187 (4375),
mais incomplète ici (elle demanderait 17 notes au total) : dans cette version à 12 notes, si on peut parcourir la totalité des chemins des quintes et tierces, on ne peut par contre écouter les deux versions, difficilement distinguables à l’oreille, des notes 4374 : 4375 (encore plus proches que celles du Yantra 4095 : 4096) ; on pourra cependant apprécier, et de manière optimale avec les timbres du hautbois, du saxophone ou de la clarinette, la consonance de la version en limite 5 de l’intervalle 7/4, soit ici 2187/1250, entre les touches DO et SIb.

22e expérience : Les 22 shrutis indiens
Le tuning « 22 shrutis » (Semantic sets) permet une expérimentation complète de cette échelle de référence des musiques indiennes du Nord comme du Sud, qui sans transposition permet une exécution correcte de la totalité des ragas. Les intervalles entre les 22 notes alternent commas et semitons intermédiaires de deux dimensions, le lagu (trouvé par exemple entre la tierce mineure 6/5 et la tierce majeure 5/4) et le limma (par exemple entre le ton 9/8 et la tierce mineure 32/27).
Deux notes supplémentaires au-dessus et en dessous de 1/1 permettent l’expérimentation des schismas entre 256/243 et 135/128, et leurs inverses, assez subtils à différencier ; les jouer ensemble permet d’apprécier la lenteur de leur battement.

23e expérience : La « pompe » à comma syntonique
En tuning S-53 sur le clavier Hex, une suite de 5 notes consonantes, par exemple jouées deux par deux permet d’expérimenter la naissance du comma syntonique, ici entre DO et DO+ :
DO : SOL : RÉ : LA+ : MI+
SOL : RÉ : LA+ : MI+ : DO+
(1/1 : 3/2 : 9/8 : 27/16 : 81/64 : 81/80 etc.)
C’est ce qu’on appelle une « pompe à comma… »
La suite peut être transposée facilement par degrés ascendants sur le clavier Hex (aux kleismas près…) pour mettre cette pompe en boucle et générer une spirale continue de commas :
DO+ : SOL+ : RÉ+ : LA++ : MI++ : >
DO++… etc.

Le même chemin peut être bien sûr effectué à l’envers pour générer une suite continue de commas descendants.

24e expérience : Amlak (World musical cultures)
À mi-chemin entre les musiques éthiopiennes et certains ragas indiens nocturnes, cette échelle au « mood » prenant est le résultat du déploiement de l’algorithme fractal x^2 = x + 1/3, que vérifie la suite 27 36 45 57 72 91 115, laquelle tend vers une mise en boucle de tierces majeures fortes, permettant entre autres de relier chromatiquement notes sensibles (7es majeures) et tierces mineures :
1/1 – 45/38 – 19/16 – 91/76 – 107/76 – 27/19 – 455/304 – 3/2 – 30/19 – 575/304 – 36/19 – 2/1

Si vous aimez cette échelle, dans des couleurs assez proches mais sensiblement plus indiennes vous pouvez expérimenter aussi le raga « Nila » (Indian tunings) :
1/1 – 17/16 – 16/15 – 19/15 – 4/3 – 8/5 – 101/60 – 19/10 – 2/1

Ou encore le très hiératique Shri Rag (Indian tunings), à interpréter l’hiver après le soleil couchant, ici modélisé également d’après une suite Amlak pour en optimiser la cohérence différencielle.

25e expérience : Échelle Semantix-36 (Related temperaments)
L’intervalle de 27/25, connu aussi sous le nom de « semiton de Zarlino », utilisé comme générateur, divise l’octave quasi exactement en 9 intervalles de 19 kleismas chacun, avec comme propriété que l’intervalle double, obtenu par deux 27/25 à la suite, 729/625, est en pratique indifférenciable d’une tierce mineure septimale 7/6 (la différence est un ragisma, 4 375 / 4 374).
Cet ennéaphone, alors construit avantageusement en alternant 27/25 et 175/162, et transposé par 9/16, 3/4, 1/1, et 4/3 (suite de quartes pures) aboutit à un « tempérament harmonique » à 36 notes par octave particulièrement riche en passerelles entre les harmoniques 5 et 7 :
1/1 – 49/48 – 25/24 – 200/189 – 27/25 – 54/49 – 9/8 – 8/7 – 7/6 – 25/21 – 243/200 – 100/81 –
63/50 – 9/7 – 21/16 – 4/3 – 49/36 – 25/18 – 567/400 – 36/25 – 72/49 – 3/2 – 49/32 – 14/9 – 100/63 –
81/50 – 81/49 – 42/25 – 12/7 – 7/4 – 25/14 – 49/27 – 50/27 – 189/100 – 27/14 – 96/49 – 2/1

Ses notes successives ont entre elles des intervalles qui suivent un pattern répété en boucle de [5 5 4 5] kleismas, soit en moyenne des sixièmes de ton, ce qui propose une intéressante alternative au tempérament égal à 36 notes par octave qui fut utilisé par de nombreux compositeurs au siècle dernier.
Les échelles Pelog indonésiennes étant par ailleurs réputées être des échelles défectives de divisions de l’octave en 9 intervalles, l’échelle Semantix-36 contient alors théoriquement 36 versions différentes d’échelles Pelog…

Le tuning à 12 notes Semantix-12 en propose quelques-unes en DO, SOL, SI, ainsi que sur ses touches blanches une diatonique qui pourrait très bien convenir à un accord de cora africaine ou de vali malgache, avec deux « larges semitons » 27/25.
Les touches DO DO# RÉ# (et SOL SOL# LA#) y reproduisent les notes 27/25 et 7/6 avec les intervalles 27/25 et 175/162 quasiment identiques les séparant.

Les notes DO DO# MI FA (ou à la quinte SOL SOL# LA DO^) proposent une variation en limite 5 assez réaliste du tétracorde persan médiéval « Buzurg ».

Quant au tuning Semantix-Semantic, entièrement en limite 5, et cependant très oriental, il réalise une sélection des intervalles communs aux échelles Semantic-36 et Semantix-36, avec sur ses touches blanches une variation intéressante de la diatonique précédente avec 400/243 en LA au lieu de 42/25 :
1/1 – 27/25 – 9/8 – 243/200 – 100/81 – 4/3 – 25/18 – 3/2 – 81/50 – 400/243 – 729/400 – 50/27 – 2/1

26e expérience : Échelle Tsaharuk
Issue de l’échelle S-53, une seconde neutre de 20 kleismas (625/576, 243/224, 64/59, ou 13/12, etc.) a comme propriété d’être assez précisément le cinquième d’une quinte (3/2), soit 100 kleismas, ou encore le sixième d’une sixte neutre (13/8) de 120 kleismas. Rien d’étonnant donc à ce qu’utilisée comme générateur elle produise de nombreux intervalles familiers des musiques arabes.
Dans le système Semantic on trouve cet intervalle en de nombreux endroits, par exemple entre une semiquarte (144/125) et une tierce majeure (5/4).
Ses propriétés cycliques ont permis de proposer une généralisation des systèmes d’accords de qanûn du maître de musique arabe Julien Jalaleddin Weiss, lequel utilise jusqu’à 105 notes par octave pour interpréter, en intonation juste, toutes les subtilités des musiques arabes de différentes écoles et traditions.
Ce tempérament harmonique à quintes pures vérifie l’équibattance des deux intervalles 13/12 et 16/13 de la triade 12 : 13 : 16, soit 8x^6 – 13 = 12x – 13.

À partir du tuning Tsaharuk-12a (World musical cultures),
1/1 – 755/696 – 296/261 – 273/232 – 107/87 – 4/3 – 755/522 – 3/2 – 755/464 – 148/87 – 819/464 – 107/58 – 2/1
régler un bourdon en 217,86 c. pour expérimenter un mode Bayati sur les touches blanches à partir du RÉ (296/261).

À partir du tuning Tsaharuk-12d, régler le bourdon en DO = 0 c. pour expérimenter un mode Rast sur les touches blanches à partir du DO (1/1).

Alternativement, les tunings Tsaharuk-17 et -24 (Related temperaments) montrent deux facettes différentes du système paramétrable complet, présentant des divisions équilibrées à 17, 77, 94 ou 171 notes par octave. L’une est plus proche des musiques persanes pour l’échelle à 17 notes, l’autre des musiques arabes pour celle à 24 notes (elles sont déployées toutes deux sur 24 notes du clavier Hal).
L’échelle du tuning Tsaharuk-24 se compose de deux séquences de 11 quintes schismatiques transposées d’un triple comma (typ. 28/27) :
1/1 – 28/27 – 59/56 – 35/32 – 9/8 – 7/6 – 32/27 – 59/48 – 5/4 – 35/27 – 4/3 – 112/81 – 59/42 –
35/24 – 3/2 – 14/9 – 128/81 – 59/36 – 27/16 – 7/4 – 16/9 – 59/32 – 15/8 – 35/18 – 2/1

27e expérience : Mohajira-to-Slendro (World musical cultures)
Mohajira est à la fois un tétracorde très ancien mentionné par Ibn-Sina, une structure scalaire, une très riche famille d’échelles fractales, un tempérament linéaire ayant comme générateur une tierce neutre typiquement proche de 11/9.
L’échelle en 12 notes proposée ici :
1/1 – 21/20 – 9/8 – 6/5 – 49/40 – 4/3 – 7/5 – 3/2 – 8/5 – 49/30 – 9/5 – 11/6 – 2/1
est issue des coïncidences harmoniques 540/539 et 441/440, trouvées dans la suite de tierces neutres de l’échelle Mohajira :
80 – 98 – 120 – 147 – 180 – 220 – 270
dont la structure heptaphonique caractéristique se trouve ici sur les touches blanches du clavier Hal, en commençant par la note SOL :
elle contient trois tétracordes Mohajira (de forme simplifiée en quarts de tons : 3 – 4 – 3) à partir de SOL, SI et RÉ.
L’échelle présente aussi un mode Éolien en DO mineur, et de nombreux Slendros (échelles pentatoniques indonésiennes),
tels qu’un slendro typique de Jogyakarta en MI FA# SOL# SI DO#,
un autre entre les slendros de Surakarta et Jogyakarta en DO# MIb FA# SOL# SI
un autre d’une forme traditionnelle du centre de Java en MI FA# LA SI DO #
ou encore un autre, plus simple, sur les 5 touches noires.
Elle permet ainsi de relier des cultures musicales au départ très éloignées, d’où son nom Mohajira qui signifie « migrante ».

28e expérience : Yantra schisma (Demonstration tunings)
Cette échelle à 12 notes est une « Dudon scale » (= rassemblant tous les diviseurs des numérateur et dénominateur d’une coïncidence harmonique, ramenés dans une même octave) du micro-schisma 4096/4095, avec le facteur 35 laissé ici indivisé :
1 3 9 13 35 39 105 117 315 455 1365 4095
On peut expérimenter la petitesse de ce schisma en jouant simultanément les touches FA# et DO^ pour en écouter le battement.
Ce schisma tire son nom du fait que la représentation logarithmique de cette échelle sur un cercle d’octave permet une construction géométrique du très célèbre et mystérieux mandala du Shri Yantra, grâce aux très fortes symétries qu’elle établit entre ses rapports basés sur l’harmonique 13 :
13, 39, 117… et leurs « quasi-compléments » symétriques, multiples du facteur 35 : 315, 105, 35…
À part cette singulière propriété, cette échelle contient un certain nombre de modes pouvant être apparentés aux musiques arabes et cités par les anciens sages, tels qu’un mode Rast en FA, un mode Bayati en SOL, deux échelles Mohajira en DO (tétracordes 1/1 – 35/32 – 39/32 – 1365/1024 et 3/2 – 13/8 – 117/64 – 2/1) et MI neutre (39/32 – 1365/1024 – 3/2 – 13/8 etc.), avec deux options commales en MI & LA et deux quarts de tons additionnels symétriques en RÉ & SIb.
Il peut être utile de l’expérimenter avec un timbre d’enveloppe assez longue pour pleinement goûter les saveurs de ses consonances différencielles, et un bourdon optionnel en SOL (3/2 = 701,955 c.), ou d’autres notes au choix.

29e expérience : Kleismean (World musical cultures)
Le système Semantic, étendu à son déploiement « ultime » en 171 kleismas, permet la simulation de différents tempéraments mésotoniques, irréguliers, well-temperaments, etc., à partir d’intervalles rationnels. Le « tempérament harmonique » proposé ici réalise, en limite 7 et par l’alternance irrégulière de quintes justes (3/2) et faibles d’un kleisma (typiquement 112/75), l’imitation d’un tempérament mésotonique présentant des tierces majeures pures (5/4) au bout d’une suite de 4 quintes, sans jamais présenter de quintes faibles d’un comma, et en laissant par contre aux extrémités de la chaîne, comme dans tout tempérament mésotonique une « quinte du loup », ici de 32/21, entre SOL# et MIb^ :
1/1 – 21/20 – 28/25 – 448/375 – 5/4 – 75/56 – 7/5 – 3/2 – 196/125 – 375/224 – 25/14 – 15/8 – 2/1

Il sera intéressant de comparer la justesse relative des touches blanches d’une gamme de ce type, versus celle des touches blanches d’une gamme diatonique d’intonation juste plus classique (comme celle de « Semantic-12 » ou de « Coherent shrutis ») ; cette sensation de justesse dépend évidemment de notre type d’écoute mais aussi du contexte harmonique et musical du moment.

30e expérience : Semantic_Axis-19 (Demonstration tunings)
Une échelle mésotonique tempérée « au tiers de comma syntonique » possède des sixtes majeures (5/3) et tierces mineures (6/5) parfaitement pures, une caractéristique partagée avec l’échelle Semantic. Étendue au-delà de 12 notes ce tempérament historique génère une échelle à 19 tons, toujours très populaire chez les musiciens microtonalistes.
Une échelle mésotonique a deux dimensions possibles de semitons (dits chromatique pour le petit, diatonique pour le grand) et un seul type de ton entier, lequel sera divisé, dans une échelle à 19 notes, en trois intervalles. D’où l’origine de notre notation occidentale avec des dièses et des bémols, un DO dièse n’étant à l’origine pas équivalent à un RÉ bémol, ce qu’ils sont devenus avec le tempérament égal à 12 notes par octave.
La différence, de 9 kleismas entre les semitons dans une échelle à 19 divisions égales par octave, est la plus extrême parmi les différentes formes mésotoniques. Contrairement à un nombre de notes limité à 12 pour une échelle mésotonique, toutes harmonies y sont possibles, et seront rendues avec une saveur toute particulière.
L’extension du système Semantic aboutissant à 171 tiers de commas (ou kleismas) par octave, et ce nombre étant multiple de 19, il y a 9 façons possibles, à partir d’intervalles multiples de 9 kleismas, de générer par réitération des échelles harmoniques à 19 tons « égaux » dans cette extension, dont 5 à partir des intervalles de l’échelle Semantic-53 eux-mêmes qui sont :
648/625 (9 k), 125/108 (36 k), 6/5 (45 k), 3888/3125 (54 k), 25/18 (81 k).
Non moins intéressants, les quatre autres sont dérivés des précédents et sont 672/625 (18 k), 125/112 (27 k), 4032/3125 (63 k), et 75/56 (72 k).
(dans la 2e demi-octave les générateurs multiples de 9 kleismas suivants seront équivalents aux inverses des précédents).
Pour rester au plus près de l’échelle Semantic ont été privilégiées ici les réitérations de tierces mineures et sixtes majeures pures, quelquefois en simplifiant leurs ratios (56/45 au lieu de 3888/3125 etc.) :
1/1 – 28/27 – 672/625 – 125/112 – 125/108 – 6/5 – 56/45 – 4032/3125 – 75/56 – 25/18 –
36/25 – 112/75 – 3125/2016 – 45/28 – 5/3 – 216/125 – 224/125 – 625/336 – 27/14 – 2/1

31e experience : Semiquartes
Après la division, la plus fréquente dans les musiques traditionnelles du monde, d’une tierce mineure en deux « 3/4 de ton », une autre façon de générer des quarts de tons est observée en Afrique dans divers accords pentatoniques de balafons, divisant généralement trois de ses quartes (4/3) en deux « semiquartes ».
Le tuning « Bala_sem-sem » (World musical cultures) contient plusieurs versions, en SOL et en LA, d’accords traditionnels de balafons pentatoniques du Mali et du Burkina Faso utilisés pour les fêtes, enchaînant 4 semiquartes, traduits en limite 5 au moyen d’une alternance de semiquartes 108 : 125 (36 k.) et 125 : 144 (35 k.), pour générer une suite de quartes.

Le tuning « Bala-ribbon » (Related temperaments) quant à lui, entrelace deux séquences fractales « Bala » :
1/1 – 25/24 – 9/8 – 6/5 – 13/10 – 4/3 – 83/60 – 3/2 – 8/5 – 26/15 – 9/5 – 39/20 – 2/1

Les touches noires reproduisent une suite pentatonique de semiquartes similaire à celles de Bala_sem-sem :[ 108 : 125 : 144 : 166 : 192 ] (où 108 est en SIb ici).
La seconde séquence Bala, disposée sur les touches blanches :
[ 117 : 135 : 156 : 180 : 208 : 240 … 160] en contient deux autres à partir de 117 en SI et de 135 en RÉ.
Par coïncidence, ce « tempérament en ruban » recompose également un mode Eolien entièrement de limite 5 à partir de DO (1/1) :
1/1 – 9/8 – 6/5 – 4/3 – 3/2 – 8/5 – 9/5 – 2/1
Explorez dans cette échelle Bala-ribbon les migrations possibles des divers modes pentatoniques africains entre eux, et vers ce mode Indo-Européen.